- O processo descrito no vídeo é uma cadeia de Markov (subseções 1.1.3, 1.2.4, 6.1.4 do livro "Um Curso de Geometria Analítica e Álgebra Linear - Reginaldo J. Santos").
- A matriz de transição no vídeo é
A=(00121130001312001312120). - O sistema linear resolvido no vídeo é
AX=X⟺(A−I)X=ˉ0,
que tem infinitas soluções, mas só tem uma em que a soma das componentes é igual a 1.
Reginaldo J. Santos
DMat-ICEx-UFMG
Blog de Matemática
As fórmulas são escritas usando a sintaxe do LATEX
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sexta-feira, 18 de outubro de 2019
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quinta-feira, 17 de outubro de 2019
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sexta-feira, 4 de outubro de 2019
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quinta-feira, 3 de outubro de 2019
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sábado, 28 de setembro de 2019
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sexta-feira, 12 de julho de 2019
quinta-feira, 11 de julho de 2019
Construção de um Pentágono Regular
Sejam V1=(cosθ,sinθ) e V2=(1,0). Então,
l1=||V1−V2||=||(cosθ−1,sinθ)||=√2−2cosθ.
No caso do lado de um pentágono regular, θ=2π5 e cos2π5 calculamos em outro post. Logo,
l1=√2−2cos2π5=√2−√5−12=√5−√52.
Seja W1 o vetor que liga o ponto (1/2,0) ao ponto (0,1). Então W1=(−1/2,1). Seja W2 o vetor paralelo ao eixo x, sentido contrário ao eixo x e comprimento igual ao comprimento de W1. Ou seja, W2=(−||W1||,0)=(−√52,0). Então,
l2=||W1−W2||=||(−1+√52,1)||=√5−√52.
terça-feira, 11 de junho de 2019
Estudo busca entender matemática e mecânica por trás do tricô
Matemático da USP recebe R$ 1 milhão para desvendar redes complexas como o cérebro
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sexta-feira, 31 de maio de 2019
Cosseno e Seno de 2pi/5 e pi/5
Por um lado, a equação cos(2θ)=cos(3θ)
tem solução
θ=2kπ5,para k∈Z.
Para k=0, temos θ=0, para k=1, temos 2π5 e para k=2, temos 4π5.
Por outro lado, usando que cos(2θ)=2cos(θ)2−1
e
cos(3θ)=cos(θ)3−3cos(θ)sin(θ)2=4cos(θ)3−3cos(θ),
a equação original é equivalente a
2cos(θ)2−1=4cos(θ)3−3cos(θ).
Fazendo a mudança de varável x=cos(θ) obtemos a equação polinomial
4x3−2x2−3x+1=0.
Como θ=0 corresponde a x=1, sabemos que x=1 é uma solução dessa equação e assim dividindo essa equação por x−1 obtemos a equação
4x2+2x−1=0,
que tem raízes
x1,2=−1±√54.
O cos(2π5) corresponde a raiz positiva e cos(4π5) corresponde a raiz negativa.
Assim,
cos(2π5)=√5−14ecos(4π5)=−√5+14.
Como, π5=π−4π5, então
cos(π5)=−cos(4π5)=1+√54.
Como sin(θ)=√1−cos(θ)2, então sin(π5)=√10−2√54esin(2π5)=√2√5+104.
Meus agradecimentos a Igor Moreno Santos pela revisão.
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