IPVA 2021

O governo de Minas Gerais está oferecendo um desconto de 3 % para o pagamento do IPVA em cota única em janeiro. Qual é a taxa de juros que está embutida neste desconto?

Suponha que o IPVA de um veículo seja de R$ 300 para pagamento em três parcelas. Ao optarmos por pagar em cota única pagaríamos R$ 291. Estaríamos adiantando a segunda e a terceira parcelas.

Suponha que aplicamos em janeiro o valor da cota única (R$ 291) menos o valor da primeira cota (R$ 100) de forma a resgatar em fevereiro, a segunda cota (R$ 100) e em março, a terceira cota (R$ 100). O valor da segunda cota em fevereiro, corresponde em janeiro a $100(1+j)^{-1}$. O valor da terceira cota em março, corresponde em janeiro a $100(1+j)^{-2}$. Então,

$$100(1+j)^{-1}+100(1+j)^{-2}=291-100.$$

Ou seja,

$$191 (1+j)^2-100(1+j)-100=0.$$ Tomando a raiz positiva desta equação do segundo grau obtemos que a taxa de juros embutida no pagamento em três parcelas é $$j=\frac{10\sqrt{216}+50}{191}-1\approx 3.1\, \%.$$